Grupo+1+-+Equipe+dos+Cenários

=**Quando ocorreu o desaparecimento?**= **Pistas:** Para que este caso seja desvendado é necessário saber o turno no qual se deu o fato. Sabemos que a escola funciona o dia inteiro, isto é, das 7h às 23h. Também devemos estar atentos ao momento em que se encontravam os alunos, ou seja, em sala de aula ou no intervalo (recreio); Vocês da equipe deverão registrar estas informações e responder os itens a seguir.
 * Leonardo Rastelli** **Lidiane Marcondes** **Luan Tarlau** **Mariana Menis**

** MARIANA MENIS :**
 * a) Em quantos turnos o desaparecimento pode ter ocorrido?**

** Primeiramente é necessário entender que no enunciado apenas é colocado que a escola é aberta das 7h às 23h, porém não especifica os turnos dos alunos que desapareceram. **

** Portanto, para resolver este problema, será necessário que se verifique a probabilidade de desaparecimento em cada turno, deve-se levar em conta que para haver um desaparecimento é necessário que tenha sido identificada a presença do aluno na escola, portanto este aluno esteve presente nas primeiras três aulas para responder a chamada. Deste modo meu raciocínio se resume a: **

** Manhã: após as primeiras três aulas, ou seja, na hora do intervalo que é equivalente a 20 min..Há também o fato do aluno ter desaparecido na 6ª aula, pois nesse horário o portão é aberto para que os alunos do ensino fundamental possam ir embora. Deste modo o turno da manhã apresenta duas alternativas para um possível desaparecimento, se colocado em porcentagem apresenta 50% de chances para cada horário. **

** Tarde: Neste período também deve ser analisada a situação de que o aluno deveria ter respondido a lista de chamada, portanto, suas chances de desaparecimentos se encontram apenas na hora do intervalo, como a tarde estudam apenas alunos do ensino fundamental, o portão não é aberto antes do horário estipulado deste modo apresenta apenas uma chance de desaparecimento, ao colocar isso em porcentagem veremos que há 100% de chances de que o aluno tenha fugido na hora do intervalo. **

** Noite: Quanto a esse turno podemos verificar que se trata da mesma situação do período da tarde, mudando apenas que neste período estudam apenas alunos de ensino médio, sendo assim o portão não foi aberto em nenhum horário anterior ao estipulado, deste modo há apenas uma chance de ter ocorrido um desaparecimento, que equivale a 100% das chances de ter ocorrido durante o intervalo. **

** Portanto, as chances do desaparecimento ter ocorrido durante o período da manhã são maiores, pois apresenta mais opções de fuga do que dos demais períodos. **

** LUAN TARLAU ** ** Para realizar a resolução deste problema, primeiramente é necessário destacar algumas discussões referentes ao mesmo. **** *Primeiramente, sabemos que a escola funciona das 7h até ás 23h. Porém, o enunciado não apresenta qual foi o turno (Manhã, Tarde, e Noite) em que os alunos desapareceram, se referindo também ao desaparecimento das provas. **** Deve-se considerar também que o tempo do intervalo no colégio, é equivalente há 20 minutos. **** Portanto, deve se verificar a probabilidade de desaparecimento referentes a cada turno. **** *Manhã: O horário de ter sido neste período (manhã) corresponde ao fato de ter sido durante o recreio. Porém, destaco a idéia de que os alunos também poderiam ter matado a sexta aula, neste mesmo turno, pois é neste horário que os alunos do ensino fundamental vão embora, após o término da quinta aula e do inicio da sexta aula. E é este momento, nesta troca de aulas, que é possível afirmar que poderia ter havido “fugas”. **** *Outra forma de conseguir solucionar este problema se deve ao fato de que no período da tarde, não há alunos do ensino médio, apenas alunos do ensino fundamental. E no período noturno, tem apenas o ensino médio, portanto não há possibilidades para que o portão seja aberto no horário estabelecido/estipulado. **** Diante dos fatos já apresentados, restou apenas o período da manhã para que haja possíveis desaparecimentos. **** Também se deve destacar que no período da *tarde, o aluno poderia ter respondido a lista de presença, sendo assim, restou apenas à hora do recreio para que o aluno tenha “fugido” da escola com as provas, que colocado em porcentagem, equivale a 100% de chances de ter ocorrido durante o recreio. **** Agora, em relação ao período da *noite, destaco que a situação descrita já anteriormente desta resposta se enquadra ao período noturno, ou seja, apenas há alunos do ensino médio estudando neste turno, e é por esta razão, que o portão não foi aberto em nenhum horário anterior/estipulado, e por isso, há 100% de chances de que houve um desaparecimento na hora do recreio. **
 * Portanto, o período da manhã é o turno em que há mais chances de ter havido um desaparecimento em relação ao período da tarde e ao período da noite, pois apresenta mais chances e opções de fugas. **


 * Lidiane Marcondes **


 * Existe três turnos nas escolas, manhã, tarde e noite e a escola funciona das 7h `as 23h, então devemos levar em consideração o seguinte: o tempo em que o desaparecimento deve para acontecer.Devemos levar em conta que pode ter sido qualquer pessoa,um funcionário,outro professor,um aluno,por isso devemos ficar de olhos abertos e prestar atenção em todos os fatos. se for algum aluno devemos saber o seguinte: Sabe-se que o tempo de os alunos ficarem no intervalo é de 20 min. De manhã os alunos ficam na sala das 7h ás 9h: 30min, e depois das 9h: 50min ás 12h: 20min, e também devemos levar em consideração que eles podem ter matado a 6°aula.E o tempo de eles ficarem no intervalo é das 9h: 30min ás 9h50min,ou seja, existe dois horários em que o desaparecimento pode ter ocorrido na hora do intervalo e na 6°aula . À tarde os alunos saem todos no mesmo horário então só tem o intervalo para ocorrer o desaparecimento, o mesmo ocorre com a noite, sendo assim a maior chance do desaparecimento ter ocorrido é no período da manhã. **

// **LEONARDO RASTELLI** // **Realizaremos o problema descrito da seguinte forma, primeiro são necessárias algumas informações sobre o mesmo. Como sabemos a escola estará em funcionamento das 7hrs da manhã até às 23hrs, entretanto, o enunciado acima não diz sobre em qual dos três turnos em que os alunos desapareceram.** ** Portanto, deve-se considerar que, o intervalo da escola é de aproximadamente 20 minutos, então deveremos verificar a uma probabilidade de desaparecimento em cada turno. **

** Manhã, neste período pode-se considerar que ocorreu o desaparecimento durante o recreio, portanto, os mesmos podem ter “matado” a última aula, então, pode-se dizer que é possível que na troca das aulas os mesmos pudessem ter saído.Porém, para conseguirmos resolver este problema devemos considerar que, no período da tarde não possui ensino médio, somente fundamental. E no período da noite, tem somente ensino médio, então não há possibilidades alguma para que o portão seja aberto no horário correto.Através destes fatos, consideremos que apenas o período da manhã haja os possíveis desaparecimentos. O que podemos observar também, é que no período da tarde, o aluno que desapareceu poderia ter respondido normalmente chamada, assim, restando somente à hora do recreio para que o aluno tenha saído da escola, assim, colocado isto em uma porcentagem, equivaleria a 100% das chances de ter ocorrido este incidente durante o recreio. Já em relação ao período noturno, a situação descrita acima, adapta-se melhor, pois possuem somente alunos do ensino médio neste período, por isso que o portão não se pode ser aberto durante nenhum horário de aula, então ficaria 100% de chances do desaparecimento ocorrer no horário do recreio. Concluindo assim que, o período da manhã é o turno que há mais probabilidades de ocorrer o desaparecimento, pois contém mais chances de sair. ** ** MARIANA MENIS **
 * b)** **Quantos momentos foram considerados para analisar o caso?**

** Foram analisados inicialmente os momentos de cada turno, logo após foi levado em conta os momentos em cada turno que poderia causar um desaparecimento, deste modo: **

** Manhã: Apresentava o momento do intervalo e o da saída do ensino fundamental; ** ** Tarde e Noite: Apenas o momento do intervalo. **

** Esses momentos foram essenciais para que fosse possível realizar os cálculos das chances dos desaparecimentos. **

** LUAN TARLAU ** ** Para a análise do caso, foram considerados apenas os momentos de cada período. (Manhã, Tarde e Noite). ** ** Deste modo, foi necessário ressaltar os momentos que cada período obteve em relação à existência de algum desaparecimento, ou seja, foi necessário destacar se houve algum desaparecimento em relação aos momentos mais importantes e suspeitos referentes a cada período. **** Para deixar mais explicita a resposta, vou montar um esquema básico. **** Período Manhã -> De Acordo com a resposta da questão A, este período apresentou apenas à hora do recreio e à hora da saída dos alunos do ensino fundamental (11h30), durante a sexta aula. **** Período Tarde -> Em relação à manhã, este período apresentou apenas a hora do recreio para ter ocorrido algum tipo de fuga, como um desaparecimento. **** Período Noite -> A mesma situação que o período da tarde. Apenas na hora do recreio que houve algum desaparecimento. **** Portanto, estes foram os momentos mais importantes para analisar o caso em questão, sendo fundamentais para a elaboração dos cálculos de chances de desaparecimentos dos alunos com as provas da E.E. Afonso Cáfaro. **

** Lidiane Marcondes ** ** Os momentos que foram considerados para a resolução desta resposta, foram os seguintes: **** para os alunos devemos,levarmos as considerações as seguintes possibilidades de ter ocorrido os desaparecimentos: **** para os funcionários devemos  **

** Manhã: Na hora do intervalo; e na hora da saída dos alunos do ensino fundamental. (6°aula) **

** Tarde: apenas na hora do intervalo, no qual esta afirmação também serve para o período do noturno. **

** Estes foram os momentos mais importantes para ser analisados ** **. **

//** LEONARDO RASTELLI **//

** Como já havia dito na questão anterior, no período da manhã, apresentou mais probabilidades na hora do recreio e na troca de aulas no final do turno. ** ** No período da tarde, foi apresentada apenas a hora do recreio, para conseguirem escapar. ** ** Porém no período da noite, caberá a mesma situação da tarde, pois apresenta somente a hora do recreio. Então, estes foram os pontos que poderia ter ocorrido o desaparecimento dos alunos da escola. **


 * c)** **Construa uma tabela de dupla entrada que represente a situação.**
 * MARIANA MENIS **


 * **Tabela de Turnos e suas chances de desaparecimentos** ||
 * || Durante o intervalo || Durante a 6ª aula ||
 * **Manhã** || OK || OK ||
 * **Tarde** || OK ||  ||
 * **Noite** || OK ||  ||
 * **Conclusão: O período da manhã apresenta mais chances que os demais períodos.** ||


 * LUAN TARLAU **


 * ** Tabela dos Períodos que apresentam as chances de desaparecimentos: ** ||
 * || ** Durante o recreio: ** || ** Durante a 6ª aula: ** ||
 * ** Período Manhã ** || ** S ** || ** S ** ||
 * ** Período Tarde ** || ** S ** || ** N ** ||
 * ** Período Noite ** || ** S ** || ** N ** ||
 * ** *O período da manhã apresenta mais chances de ter ocorrido o desaparecimento em relação aos outros períodos/turnos. ** ||
 * * S – Sim; N – Não. **


 * Lidiane Marcondes **
 * ** Todos Os ** ** Períodos/Momentos. ** ||
 * || ** Recreio ** || ** HORÁRIO DE AULA ** ||
 * ** Manhã ** || ** Sim ** || ** Sim ** ||
 * ** Tarde ** || ** Sim ** || **SIM** ||
 * ** Noite ** || ** Sim ** || **SIM** ||

//**LEONARDO RASTELLI**// **d)** **Represente todas as opções referentes a esta parte do caso utilizando a árvore de possibilidades.** ** MARIANA MENIS **
 * ** Tabela de Períodos (Desaparecimentos) ** ||
 * || ** Durante Horário Recreio ** || ** Troca de Aulas ** ||
 * ** Período Manhã ** || **Alta Probabilidade** || ** Alta Probabilidade ** ||
 * ** Período Tarde ** || ** Alta Probabilidade ** || ** Alta Probabilidade ** ||
 * ** Período Noturno ** || ** Alta Probabilidade ** || ** Alta Probabilidade ** ||

** Manhã --Intervalo, 6º aula; ** ** Tarde-Intervalo ** ** Noite-Intervalo **

** Obs.: A árvore realmente foi feita e constituída no word, porém durante o processo de copiar e colar houve uma falha, aparentemente este editor de texto não aceita as figuras copiadas do docx, portanto reestruturei minha árvore desta maneira, estou aberta a opiniões alheias. Obrigada. **

**LUAN TARLAU** **Não tenho certeza se está certo, então, não deixem de verificar.** **Períodos/Opções**

Término da quinta aula e início da sexta, 50 % de chances. ||
 * **MANHÃ **** à ** || Durante o recreio, 50 % de chances;


 * **TARDE --**** à ** || 100% de chances de ter ocorrido na hora do recreio. ||


 * **NOITE -**** à ** || 100% de chances de ter ocorrido na hora do recreio. ||
 * ** Não deixem de corrigir e opinar! **
 * ** Observação: Não consegui postar a arvore de possibilidades, então eu fiz em forma de tabela. **

**Lidiane Marcondes**

**obs: Não consegui postar minha árvore de possibilidades, mas criei uma tabela também.**


 * ** Manhã ** || ** Durante o intervalo ** || ** Há possibilidades de ter desaparecido ** ||
 * ** Tarde ** || ** Na hora do intervalo ** || ** Há possibilidades de ter desaparecido ** ||
 * ** Noite ** || ** No intervalo ** || ** Há possibilidades de ter desaparecido ** ||
 * Tambem fiz a copia da arvore, pois eu não consegui fazer outra . **

LEONARDO RASTELLI Como eu não tinha tido a mesma ideia de criação de uma árvore de possibilidades, fiz a cópia desta árvore para poder informá-los sobre como foi o ocorrido.

**e)** **Quantos cenários diferentes podemos formar analisando os turnos e o momento em que os alunos estavam?** ** MARIANA MENIS **

** Durante os três períodos foram analisados dois cenários para fuga, sendo que o cenário do portão de entrada/saída da 6ª aula foi considerado, apenas no turno da manhã: **

** Intervalo: portão da secretaria; ** ** 6ª aula: portão de entrada. **

** Demais cenérios podem ser considerados, porém estes são mais usualmente reconhecidos. **

** LUAN TARLAU ** ** Para resolver esta questão, utilizei os seguintes cenários (descritos logo abaixo) levando em conta os lugares em que os alunos poderiam ter recorrido ao "fugir" com as provas. **** Cenários diferentes: O portão de entrada durante o recreio; O portão de entrada situado na direção/secretaria; e o último cenário apresento como o muro da quadra encontrado nos fundos da mesma, para a realização das fugas durante a sexta aula. ** ** Em minha opinião, estas são as possíveis opções referentes ao caso apresentado em questão, em poder analisar os diferentes tipos de cenários, que pela minha observação, são os mais reconhecidos. ** ** Se Estiver errado, corrigem, por favor! **

**Lidiane Marcondes** ** Esta questão eu entendi da seguinte forma: os cenários diferentes que eu considerei foi o fundo da quadra e o portão da diretoria e da entrada dos alunos, pois eu imaginei os lugares onde os alunos podem ter utilizado na hora da fuga. ** //**LEONARDO RASTELLI**// ** Os cenários diferentes serão os seguintes: O portão de entrada no horário do recreio, o portão de entrada da direção da escola, e também os muros da quadra, onde são encontrados os fundos da mesma, onde são lugares mais fáceis de saírem durante a troca de aulas. **

**LUAN TARLAU** ** Consegui postar a arvore de possibilidades da questão d), que a integrante do grupo Mariana Menis tinha realizado, porém, nós não tínhamos entendido corretamente o enunciado do problema, pois a montagem da arvore em que ela tinha realizado, não estava totalmente correta, pois o resultado final se relacionava a "fuga de alunos", e não era isso, eram todas as chances de possibilidades de desaparecimento das provas de matemática, e, portanto, o grupo não tinha sido instruído desta postagem. **


 * Arvore das possibilidades: **



*** A arvore de possibilidades apresentada logo acima, não está totalmente correta. Então, eu sugiro que alguém poste a correção da arvore aqui no WIKI.** **Não deixem de comentar. Obrigado!** **Observação: Para quem não conseguir postar a arvore de possibilidades, é só realizá-la no world, e em seguida apertar a tecla "Prt Sc SysRq" (ou seja, o "print") e colar no Programa Paint, recortando a imagem que foi tirada do world neste mesmo programa (Paint), e em seguida salvá-la, para poder postar aqui no WIKI.** **Qualquer dúvida, deixe o seu comentário que irei responder.**

**LUAN TARLAU**

**Observações:**

**Além destas correções, nós consideramos os exercícios em formas de probabilidades, mas não é deste modo que devemos analisar e considerar, mas sim, em formas de possibilidades, pois devemos observar todos os tipos de possibilidades que existem de descobrir em qual cenário e momento ocorreu o desaparecimento.**
 * Na questão A, todos os componentes do grupo consideraram que os alunos seriam os suspeitos de terem "desaparecidos" com as provas de matemática. Porém, eles não são os únicos suspeitos, pois podemos destacar também os professores e os funcionários que trabalham na escola. **
 * Além desta observação, consideramos também que o período da manhã poderia ter sido o único turno em que houve chances de ter ocorrido o desaparecimento, mas não é muito correto apontar este fato, pois o desaparecimento das provas pode ter ocorrido em qualquer turno (manhã/tarde/noite) a qualquer hora e momento. **

**Não deixem de opinar, obrigado.**

**MARIANA MENIS**

**Achei muito interessante o modo como o componente Luan Tarlau elaborou sua árvore de possibilidades, gostaria de deixar claro também que esse exemplo serviria para todo grupo, porém não nos aprofundamos nas maneiras de postá-la.**


 * Enfim, gostaria de dizer que como mencionado anteriormente pelo componente Luan Tarlau, nós nos equivocamos ao detalhar nosso entendimento, portanto gostaria de deixar registrado aqui novas conclusões que tive perante as questões: **

**1) O desaparecimento das provas poderia ter ocorrido nos três turnos: manhã, tarde e noite.** **2) Foram considerados dois momentos, os momentos durante a aula e entre o intervalo.** **3)** **4)**
 * ** Possibilidades de Desaparecimento das Provas ** ||
 * || ** Manhã ** || ** Tarde ** || ** Noite ** ||
 * ** Durante as Aulas ** || Há possibilidades || Há possibilidades || Há possibilidades ||
 * ** Intervalo ** || Há possibilidades || Há possibilidades || Há possibilidades ||

**5) Analisando os turnos e os cenários penso que, os alunos apenas deveriam estar nas salas de aula ou no pátio. Há também as questões dos professores e dos funcionários que poderiam estar em lugares específicos neste momento, porém não foram especificados no enunciado.**

**Concluindo,portanto, como tomei essas conclusões sozinhas, seria interessante que demais componentes do grupo deixassem suas opiniões aqui. Desde já, agradeço.**


 * LUAN TARLAU **

***Ou seja, há possibilidades em todos os turnos.**
 * ** Correção da Tabela ** ||
 * ** Tabela dos Períodos que apresentam as possibilidades de desaparecimentos: ** ||
 * ** Turnos ** || ** Durante o recreio: ** || ** Durante as aulas: ** ||
 * ** Período Manhã ** || **OK** || ** OK ** ||
 * ** Período Tarde ** || ** OK ** || ** OK ** ||
 * ** Período Noite ** || ** OK ** || ** OK ** ||
 * ** *Todos os turnos apresentam chances/possibilidades de ter ocorrido o desaparecimento. ** ||


 * Logo acima, postei a forma correta em que a tabela do exercício C pede. **


 * Respondendo ao comentário da integrante do grupo Mariana Menis, nós nos equivocamos sim, mais estamos postando as formas corretas de entendimento perante ao problema apresentado. **


 * Portanto, aos demais participantes do grupo, não deixem de comentar as correções que estamos postando. **


 * LIDIANE MARCONDES **
 * AS MODIFICAÇÕES EU FIZ EM MEU TEXTO, OU SEJA, NÃO CRIEI UMA NOVA POSTAGEM ALTERANDO O QUE FOI DESCRITO ANTERIORMENTE, TODAS AS REFORMULAÇÕES FORAM FEITAS EM MINHAS POSTAGENS REALIZADAS ACIMA. **

//** Leonardo Rastelli **// =Atividade 2: Formação de filas sem e com elementos repetidos= **Segundo o dicionário Aurélio: Anagrama** é palavra ou frase formada pela transposição das letras de outra palavra ou frase. Ex.: //Belisa// (de //Isabel//); Roma (de amor).Utilizando-se do alfabeto construído pelo grupo responda as seguintes questões:
 * Estou de acordo com as correções feitas acima, e, portanto, estas questões ficaram claras e entendidas de acordo com as postagens já realizadas. **
 * 1) Se possível formar todos os anagramas das palavras: PAZ; ZELO; PADRE; COMPRA e CARINHO. Caso não seja possível formar todos os anagramas, explique o procedimento para determinar a quantidade de anagrama que tem a palavra.
 * 2) Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2 e 3 sem repetir nenhum algarismo?
 * 3) Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismo 1, 2 e 3 podendo repetir os algarismos?
 * 4) Quantos números de quatro algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 e 4 sem repetir nenhum algarismo?
 * 5) Quantos números de quatro algarismos podemos formar com os algarismo 1, 2, 3 e 4 podendo repetir os algarismos?
 * 6) Quantos anagramas é possível formar com as palavras: ANA; FOGO; ARARA e BANANA. Explique o procedimento para descobrir a quantidade de anagramas que tem a palavra.
 * 7) Pesquise e apresente uma definição para fatorial de n, representado em linguagem matemática por n!.
 * 8) Quantos anagramas é possível formar com as letras dos nomes de cada membro do grupo?

__//**RESPOSTAS**//__


 * LUAN TARLAU:**

1.

- PAZ; PZA; APZ; AZP; ZAP; ZPA. É necessário aplicar o Principio Fundamental da Contagem, para chegar ao resultado: 3x2x1 =6, ou seja, 6 anagramas. Explicação: *Há três possibilidades de escolha da primeira letra; *Há duas possibilidades de escolha da segunda letra; *Há apenas uma possibilidade de escolha da terceira letra.
 * **A palavra __PAZ __ tem 6 anagramas: **


 * **A palavra __ZELO__ tem 24 anagramas: **

- ZELO; ZEOL; ZLEO; ZLOE; ZOEL; ZOLE; EZLO; EZOL; EOZL; EOLZ; ELZO; ELOZ; LZEO; LZOE; LOEZ; LOZE; LEZO; LEOZ; OZEL; OZLE; OELZ; OEZL; OLEZ; OLZE. É necessário utilizar o Principio Fundamental da Contagem, para chegar ao resultado: 4x3x2x1 = 24, ou seja, 24 anagramas. Explicação: *Há 4 possibilidades de escolha da primeira letra; *Há 3 possibilidades de escolha da segunda letra; *Há 2 possibilidades de escolha da terceira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há apenas 1 possibilidade de escolha da quarta letra.


 * **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">A palavra __PADRE__ tem 120 anagramas: **

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">- PADRE; PARDE; PARED; PADER; PAEDR; APDRE; APRED; APERD; APRDE; DPRAE;... <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Os anagramas da palavra PADRE são muito extensos, e para descobrirmos a quantidade exata que terá, basta aplicarmos o Princípio Fundamental da Contagem, como eu fiz nas questões anteriores. Sendo assim, utilizando o Princípio, temos: 5x4x3x2x1 = 120, ou seja, 120 anagramas. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Explicação: <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há cinco possibilidades de escolha da primeira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há quatro possibilidades de escolha da segunda letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há três possibilidades de escolha da terceira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há duas possibilidades de escolha da quarta letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há apenas uma possibilidade de escolha da quinta letra.


 * **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">A palavra __COMPRA__ tem 720 anagramas. **

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">- COMPRA; COMPAR; CMOPRA; CMOPAR; CPRAMO; OCMPRA; OCMPAR; MPRACO; MPRAOC; PRACOM; PRACMO; RAPCMO; RAPCOM; ACPRMO;... <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Os anagramas da palavra COMPRA são muito extensos, como o da palavra Padre, e, para descobrirmos a quantidade exata que terá, basta aplicarmos, novamente, o Princípio Fundamental da Contagem: 6x5x4x3x2x1=720, ou seja, 720 anagramas. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Explicação: <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há seis possibilidades de escolha da primeira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há cinco possibilidades de escolha da segunda letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há quatro possibilidades de escolha da terceira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há três possibilidades de escolha da quarta letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há duas possibilidades de escolha da quinta letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há apenas uma possibilidade de escolha da sexta letra.


 * **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">A Palavra __CARINHO__ tem 5040 anagramas. **

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">- CARINHO; CARINOH; ACRINHO; ACRINOH; RINHOCA; RINHOAC; INCARHO; INCAROH;... <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Os anagramas da palavra CARINHO são muito extensos, como os das palavras Padre e Compra, e, para descobrirmos a quantidade certa que terá, basta aplicarmos, novamente, o Princípio Fundamental da Contagem: 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 anagramas, ou seja, 5040 anagramas. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Explicação: <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há sete possibilidades de escolha da primeira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há seis possibilidades de escolha da segunda letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há cinco possibilidades de escolha da terceira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há quatro possibilidades de escolha da quarta letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há três possibilidades de escolha da quinta letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há duas possibilidades de escolha da sexta letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">* Há apenas uma possibilidade de escolha da sétima letra.

**<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">LUAN TARLAU: ** 2. - **123; 132; 213; 231; 321; 312.** <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Portanto, são possíveis 6 números de três algarismos com: 1, 2 e 3. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, temos: 3x2x1 = 6. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há três possibilidades de um algarismo na centena; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há duas possibilidades de um algarismo na dezena; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">* Há apenas uma possibilidade de um algarismo na unidade. **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">LUAN TARLAU: ** <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">3. - ** 111; 112; 113; 122; 121; 133; 131; 222; 221; 223; 212; 232; 333; 332; 331; 313; 311;... ** Para descobrir a quantidade exata de anagramas, é necessário aplicar o Principio Fundamental da Contagem, realizado já nos exercícios anteriores. Utilizando o Principio Fundamental: 3x3x3= 27. Explicação: *Há três possibilidades de escolha de algarismos na centena, na dezena e na unidade. Portanto, são possíveis 27 números de três algarismos com: 1, 2 e 3.

Se eu estiver errado, não deixem de corrigir e opinar. Agradeço desde já.

**<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">LUAN TARLAU: ** <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">4.- **1234; 1243; 1342; 1324; 1432; 1423; 2134; 2143; 2341; 2314; 2431; 2413; 3124; 3142; 3241; 3214; 3421; 3412; 4123; 4132; 4231; 4213; 4312; 4321.** <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Portanto, são possíveis 24 números de quatro algarismos com: 1, 2, 3 e 4. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, temos: 4x3x2x1 = 24. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há quatro possibilidades de escolha de algarismo no milhar; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há três possibilidades de escolha de algarismo na centena; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há duas possibilidades de escolha de algarismo na dezena; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há apenas uma possibilidade de escolha de algarismo na unidade. **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">LUAN TARLAU: ** <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">5. - **1111; 1112; 1113; 1114; 1123; 1124; 1143; 2222; 2224; 2223; 2221; 2234; 3333; 3332; 3322; 4444; 4443; 4442; 4441; 4423;...** Seria muito extenso apresentar todos os anagramas possíveis de quatro algarismos com: 1, 2, 3 e 4, porém, para descobrir, basta aplicar o Principio Fundamental da contagem, como nos exercícios anteriores. Utilizando o Principio Fundamental da Contagem: 4x4x4x4 = 256. Explicação: *Há quatro possibilidades de escolha de um algarismo no milhar, na centena, na dezena e na unidade. Portanto, são possíveis 256 números de quatro algarismos com: 1, 2, 3 e 4.

**<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">LUAN TARLAU: ** 6. - **ANA:** Nesta palavra, há a repetição da letra A, duas vezes. Considerando esta afirmação, basta pegarmos o número 2, que é o número total das repetições de A, e multiplicarmos por 1. -> 2.1 = 2. Logo, basta dividirmos o número de anagramas possíveis, ou seja, 6, pelo número de repetições que é 2, assim, 6/2 = 3. Portanto, a palavra tem 3 anagramas possíveis: ANA; AAN; NAA.

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">- **FOGO:** Nesta palavra, há a repetição da letra O apenas duas vezes. Considerando esta afirmação, basta pegarmos o número 2, que é o número total das repetições de O, e multiplicarmos por 1. -> 2.1 = 2. Logo, basta dividirmos o número de anagramas possíveis, ou seja, 24, pelo número de repetições que é 2, assim, 24/2 = 12. Portanto, a palavra tem 12 anagramas possíveis. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">- **ARARA:** <span style="color: #0d0d0d; display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Considerando que a palavra ARARA possui 5 letras, e se todos esses elementos fossem distintos, teríamos 5! = 120 anagramas, correspondente ao total de letras que a palavra possui como também o total das repetições das letras (A e R.). Porém, é necessário dividir esse número (5) por “3!” que é o número de repetições da letra A, sendo que ela não é distinta, e logo, dividir por “2!” que seria o número de repetições da letra R, sendo que ela também não é distinta, como no caso da letra A. Assim, a palavra ARARA tem 10 anagramas possíveis.

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">- **BANANA:** <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">Esta palavra está relacionada a Permutação com elementos repetidos. Considerando que a palavra BANANA possui 6 letras, é fato notar que a letra A se repete 3 vezes e a letra N duas vezes. Para isso, também é fato constar que a apalavra BANANA gera 12 anagramas devido a troca de posições das letras repetidas. Sendo assim, o total de anagramas distintos formado pelas letras de BANANA, serão utilizados através da forma de Permutação com Elementos Repetidos: P = 6!/ 3! * 2! = 720/12 = 60. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Onde: <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">6! – É o número de letras das palavras (ou seja, o total/quantidade de letras que a a palavra possui; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">3! – Número de repetições da letra A; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">2! – Número de repetições da letra N. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Portanto, a palavra tem 60 anagramas possíveis.

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">**Observação:** * Para responder este exercício, me baseei no exercício 1, pegando os números: 6 (Anagramas de 3 letras); 24 (Anagramas de 4 letras); 120 (Anagramas de 5 letras); 720 (Anagramas de 6 letras), ou seja, o total de anagramas, para poder dividir com o número total de repetições de letras que as palavras: ANA, FOGO, ARARA, BANANA, apresentaram.

**<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">LUAN TARLAU: ** 7. Antes de apresentar a definição para fatorial de n, aí está uma pequena introdução sobre o assunto.

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">O fatorial de um número consiste em um importante mecanismo nos estudos envolvendo Análise Combinatória, pois a multiplicação de números naturais consecutivos é muito utilizada nos processos de contagem. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Definição - Fatorial de um número consiste em multiplicar o número por todos os seus antecessores até o número 1. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; text-align: justify;">Observem na representação abaixo: <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Representamos o fatorial de um número por n! e o desenvolvimento por n! = n * (n – 1) * (n – 2) * (n – 3) * ... * 4 * 3 * 2 * 1 para n ≥ 2. Caso n = 1, temos 1! = 1 e n = 0, temos 0! = 1. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Exemplo: <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">3! = 3 * 2 * 1 = 6 <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320 <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362 880 <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800.

<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">Fonte de pesquisa: Site - www.alunosonline.com.br

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Observação: * O exemplo apresentado acima (até a expressão: "7!") está ligado aos exercícios anteriores, como o problema 1, que apresentou estes cálculos para achar o total de anagramas que as palavras tinham.

**<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">LUAN TARLAU: ** 8. *** LUAN – LUNA – LANU – LAUN - LNAU – LNUA – ULAN – ULNA – UANL – UALN – UNLA – UNAL – ALUN – ALNU – AUNL – AULN – ANLU – ANUL – NLUA – NLAU – NUAL – NULA – NALU – NAUL.**

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Considerando que no meu nome na há repetição de letras, foi possível colocar todos os anagramas existentes referentes a ele, por ser, também, um nome pequeno. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Para saber quantos anagramas tiveram, é necessário aplicar o Principio Fundamental da Contagem: 4x3x2x1 = 24. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Ou seja: * Há 4 possibilidades de escolha da primeira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há 3 possibilidades de escolha da segunda letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há 2 possibilidades de escolha da terceira letra; <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">*Há apenas 1 possibilidade de escolha da quarta letra. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Portanto, o nome **LUAN** tem 24 anagramas.

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">Não deixem de comentar e debater as respostas. Obrigado! **<span style="color: #ff00cf; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">Lidiane Marcondes ** **1. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Paz **<span style="font-family: Arial,sans-serif;">- P: paz, pza. <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> A: apz, azp. <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> Z: zap, zpa.

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">**Padre** - P: padre, parde, pared, pader, paedr, paerd. <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> A: apdre, apred, aperd, aprde, apder, aprde. <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> D: dpare, dpaer, dpear, dprea, drepa, dpera. <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> R: redpa, readp, raepd, readp, repad, radpe. <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> E: edpar, eapdr, epdra, eadpr, epader, eradp.

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">EXPLICAÇÃO: **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">A Palavra padre tem 120 anagramas, pois e só levarmos em consideração o principio fundamental da contagem, para resolver este exercício eu contei quantas letras a palavra padre tem e depois multipliquei,ou seja,apalavra padre tem 5 letras então e só fazermos assim: <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">5*4*3*2*1=120 anagramas.

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">**Carinho**- **C**: carinho, canhori, canrhio, carniho, cahrnio,... <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> **A**: arinhoc, anhocri, arnicho, anricho, acnhori,... <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> **R**: rinhoca, riconha, ranicho, rcaniho, roiacnh,... <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> **I**: irocanh, irchoni, icarnho, icoarhn, rcaohin,... <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> **N**: nacorih, niohcra, nrhocai, nhciora, niorhca,... <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> **H**: hirocan, honicra, hrniaco, hnraoci, hcanior,... <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> **O**: ocanrih, onihcra, oharcin, oacinhr, ocaniohr,...

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">EXPLICAÇÃO: **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> A Palavra carinho tem 7 letras,e 5040 anagramas para chegar a esse resultado, e só fazermos : <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">7*6*5*4*3*2*1=5040

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2. **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">123; 132; 213; 231; 321; 312.

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">EXPLICAÇÃO: **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> É possível formar 6 números sem repetir nenhum, a este exercício eu resolvi-lo da mesma forma peguei o total que são três números e fiz a multiplicação: <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">3*2*1= 6 números

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">3. **<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">113; 122; 121 ;<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">223; 212; 232; 333; 332; 331; 313; 311 ;

**<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">EXPLICAÇÃO: ** <span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">É possível formar 27 números repetindo, neste caso eu levei em consideração o seguinte: tem três números, ou seja, eles podem se repetir três vezes desta forma a solução fica da seguinte maneira: <span style="background-color: white; color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">3*3*3= 27 números

**<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">4. ** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">1234; 1243; 1342; 1324; 1432; 1423; 2134; 2143; 2341; 2314; 2431; 2413; 3124; 3142; 3241; 3214; 3421; 3412; 4123; 4132; 4231; 4213; 4312; 4321.

**<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">EXPLICAÇÃO: ** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> É possível formar 24 números sem repetir nenhum, a este exercício eu resolvi-lo da mesma forma peguei o total que são quatro números e fiz a multiplicação: <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">4*3*2*1= 24 números

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">5. **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">1111; 1112; 1113; 1114; 1123; 1124; 1143; 2222; 2224; 2223; 2221; 2234; 3333; 3332; 3322; 4444; 4443; 4442; 4441; 4423;...

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">EXPLICAÇÃO: **<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> É possível formar 256 números repetindo, neste caso eu levei em consideração o seguinte: tem quatro números, ou seja, eles podem se repetir quatro vezes desta forma a solução fica da seguinte maneira: <span style="background-color: white; color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">4*4*4*4= 256 números

**<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">6. ** **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Ana: **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> a palavra Ana tem uma letra que se repete duas vezes a letra A, para resolver o anagrama neste caso devemos multiplicar primeiro o numero total de letras, e depois dividir pela multiplicação de letras repetidas, então resolverei da seguinte maneira: <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">3*2*1= 6 total de letras <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">2*1= 2 numero de letras repetidas <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">6/2= 3 anagramas

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">FOGO: **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> a palavra fogo tem uma letra que se repete duas vezes a letra O, para resolver o anagrama neste caso devemos multiplicar primeiro o numero total de letras, e depois dividir pela multiplicação de letras repetidas, então resolverei da seguinte maneira: <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">4*3*2*1=24 total de letras <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2*1=2 numero de letras repetidas <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">24/2=12 anagramas

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">ARARA: **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> a palavra arara tem uma letra que se repete três vezes a letra A, para resolver o anagrama neste caso devemos multiplicar primeiro o numero total de letras, e depois dividir pela multiplicação de letras repetidas, então resolverei da seguinte maneira: <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">5*4*3*2*1= 120 total de letras <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">3*2*1= 6 numero de letras repetidas <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">120/6= 20 anagramas

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">BANANA: **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> a palavra banana tem duas letras que se repetem a letra A que se repetem três vezes e a letra N que se repete duas vezes, para resolver o anagrama neste caso devemos multiplicar primeiro o numero total de letras, e depois dividir pela multiplicação de letras repetidas, ou seja pelo resultado da multiplicação da letra repetida A, e depois pegar o resultado e dividir pela multiplicação da letra repetida N,ficando da seguinte maneira: <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">6*5*4*3*2*1= 720 total de letras <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">3*2*1= 6 numero de letras repetidas <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">2*1= 2 numero de letras repetidas <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">720/6=120 <span style="color: #ff00cf; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">120/2=60 anagramas = = =<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">7.Fatorial e o Principio Fundamental da Contagem =

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif;">**//FATORIAL//**

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: -webkit-left;">Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número:

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: -webkit-left;">n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: -webkit-left;">Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n.

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: -webkit-left;">Veja alguns exemplos:

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: -webkit-left;">5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: -webkit-left;">Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n.


 * 8. ** **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">LIDIANE: ** <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">lidiane; lidaine; lideina; ildiane; ildaine; ilienad; dailine; danieli; daelini; adiline;...

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">O meu nome possui sete letras e uma letra que se repete duas vezes a letra I,então devemos multiplicar primeiro o numero total de letras, e depois dividir pela multiplicação de letras repetidas, então resolverei da seguinte maneira:

<span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">7*6*5*4*3*2*1= 5040 total de letras <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2*1= 2 numero de letras repetidas <span style="color: #ff00cf; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">5040/2= 2250 anagramas

**Mariana Menis**

1)

PAZ:

3*2*1 = 6

Ou seja, essa palavra pode formar até 6 anagramas.

ZELO:

4*3*2*1 = 24

Ou seja, essa palavra pode formar até 24 anagramas.

PADRE:

5*4*3*2*1 = 120

Ou seja, essa palavra pode formar até 120 anagramas.

COMPRA

6*5*4*3*2*1 = 720

Ou seja, essa palavra pode formar até 720 anagramas.

CARINHO

7*6*5*4*3*2*1 = 5040

Ou seja, essa palavra pode formar até 5040 anagramas.

2)

Anagrama com 3 números: 123 (sem repetição)

Assim como no caso da palavra de três letras, podemos fazer o seguinte cálculo:

3*2*1 = 6 tipos de números diferentes sem repeti-los.

3)

Anagrama com 3 números: 123 (com repetição)

Neste caso os três números poderão estar em todas as posições repetidamente, deste modo o cálculo a ser utilizado terá uma finalidade diferente como a que será apresentada a seguir:

3*3*3 = 27 novos números onde todos se repitam.

4)

Anagrama com 4 números: 1234 (sem repetição)

4*3*2*1 = 24 novos números sem repeti-los.

5)

Anagrama com 4 números: 1234 (com repetição)

4*4*4*4 = 256 novos números repetindo-os.

6)

ANA;

2*1 = 2 (o primeiro número 2 representa à quantidade de repetições da letra A).

3*2*1=6 (a quantidade de anagramas da palavra em geral)

6/2 = 4 (quantidade de anagramas com as letras repetidas)

FOGO;

2*1 = 2 (o primeiro número 2 representa à quantidade de repetições da letra O).

4*3*2*1 = 24 (a quantidade de anagramas da palavra em geral)

24/2 = 12 (quantidade de anagramas com as letras repetidas)

ARARA;

3*2*1 = 6 (esta primeira multiplicação representa a quantidade de repetições da letra A)

2*1 = 2 (a segunda multiplicação representa a quantidade de repetições da letra R)

5*4*3*2*1 = 120 (quantidade total de anagramas formados por esta palavra)

120/6 = 60/2 = 30 (quantidades de anagramas com letras repetidas, sendo que a divisão por 6 foi gerada do resultado da primeira multiplicação, e a segunda divisão foi gerada do resultado da segunda multiplicação)

BANANA;

3*2*1 = 6 (esta primeira multiplicação representa a quantidade de repetições da letra A)

2*1 = 2 (a segunda multiplicação representa a quantidade de repetições da letra N)

6*5*4*3*2*1 = 720 (quantidade total de anagramas formados por esta palavra)

720/6 = 120/2 = 60 (quantidades de anagramas com letras repetidas, sendo que a divisão por 6 foi gerada do resultado da primeira multiplicação, e a segunda divisão foi gerada do resultado da segunda multiplicação)

7)

O fatorial de um número **n** (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo número fatorial seguido do sinal de exclamação, **n!**. Exemplo de número fatorial:

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Importante: n >= 0 (n maior ou igual a zero), ou seja, não existe fatorial para números negativos.

* O fatorial de 0 ( **0!** ) é 1, pois **o produto de número nenhum é 1**.

O numero fatorial pode ser modificado para outras formas:

n! = n. (n-1). (n-2). (n-3)!

exemplo:

6! = 6 . (6-1) . (6-2) . (6-3)!

6! = 6 . 5 . 4 . 3!

6! = 120 . 3!

6! = 120 . 3 . (3-1) . (3-2)!

6! = 120 . 3 . 2 . 1!

6! = 120 . 6 = 720

8)

MARIANA;

3*2*1 = 6 (este resultado representa a quantidade de anagramas formados com a repetição da letra A)

7*6*5*4*3*2*1 = 5040 (esta é a quantidade total de anagramas do nome de modo geral e sem repetições)

5040/6 = 840 (este é o resultado de anagramas que o nome pode formar mesmo com a repetição dos nomes).

**//LEONARDO RASTELLI//** **//Para não ocorrer mais o que aconteceu neste wiki mesmo, ou seja, postagens praticamente idênticas repetidas várias vezes, não irei fazer cópias das postagens acima, só irei citá-las em minhas postagens, pois este tipo (cópias) podem ocasionar-se em desorganização no site. Este é minha opinião quanto ao métodos de postagens.//** **//Resumindo: Concordo com todas as postagens acima, fiz a correção dos mesmos e parecem estar corretos, portanto, não discordo das postagens acima.//** **//Questão 4//** **//LEONARDO//** **//Contém 8 letras no nome, com a letra O sendo repetida duas vezes, assim sendo://** **//8*7*6*5*4*3*2*1=40.320//** **//40.320/2=20.160//**